A TR5é o modelo mais raro e mais procurado da gama Triumph TR. Na verdade, foi construído apenas por 13 meses, e com base no estilo Michelotti TR4.

A empresa foiadquirida pela Leyland Motors em como ganhar da roleta 1960, tornando-se parte do conglomerado gigante British Le 1968 1968, onde a marca Triumph foi absorvida na Divisão de Especialistas da BL ao lado de antigos companheiros da Leyland Rover e da Jaguar.